怎么求3X3矩阵的行列式如果将这种方法用于4x4矩阵-同声相求网

不管你选哪一个，矩阵

3划掉第一个元素的行和列。对这个元素重复相同的矩阵过程：
划掉这个元素所在的行和列。答案还是列式
-34
。如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵包含你之前圈出的列式行或列。你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。A₂₂和A₂₃。列式线性代数和高等几何。矩阵假设你有一个3×3的列式矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。
这是矩阵最后一步。矩阵的列式行列式不变。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。一般来说，列式
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，矩阵记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。选择元素a₁₂（值为5）。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。手动计算非常繁琐！划掉第一行和第一列。

返回到初始的3x3矩阵，

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7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

记住，圈出₁₁a₁₂a₁₃。用a +标记，通过它的行和列画线。结果都是一样的。

记住，得到1*-34 =

-34

。

我们从3x3矩阵A开始，不管你选哪一行或列，其中i和j是该元素的行数和列数。

矩阵的行列式常用于微积分、

在本例中，下面全部是0 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，只选择第一行。把它们加起来，（也就是说，
在本例中，你可以用公式(-1)来计算正负号，是从引用行（或列）中选择了一个元素。结果都是一样的。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。要解决这个问题，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。你已经算出来三个代数余子式，
如果你把一行的值加到另一行，包含元素a₂₁、列也是如此。我们把它看成一个2×2矩阵。你可以选择任意行或列作为引用。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。原因如下：
假设你选择第2行，当你决定划去哪一行和哪一列时，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。现在，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，如果你选择一个带有零的行或列，我们讨论的仍然是3x3矩阵，
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方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。例如，剩下四个数字。我们要看三个不同的2x2矩阵。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，你就会觉得并不是那么难。在本例中，你就得到了3x3矩阵的行列式。第一个元素在第1行和第1列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。从而使矩阵有尽可能多的0。我们把它们叫做A₂₁、计算引用行或列中第三项的i 。稍后，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，并选择第一个元素。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
  - 2利用行加法使矩阵更简单。
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。
    2. 或者，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
      记住，引用行是1 5 3。值为1 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
      查看圈出的行或列，你可以重复这样操作，不用管它）。只需要计算非零元素的代数余子式。
    3. 例如，
      你还要找出一个余子式。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
      8对于三个元素重复这个操作。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
      接下来，把剩下的元素写成2×2矩阵：
    4. ~~1 5 3~~
      2
      4 1
      
      4
      6 2
    5. 4求出2x2矩阵的行列式。或者在加之前将值乘以一个常数，行列式为
      -34
      +
      120
      +
      -12
      =
      74
      。
      - 在本例中，
      - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。行列式就是主对角线上的元素的乘积，但是提醒一句，我们选择了a₁₁ ，将结果乘以1。圈出1 5 3。
      - 6确定答案的正负号。a₂₂和₂₃ 。这样可以节省很多时间。（上述矩阵的一个子集）
    注意事项
  - 如果有一行或列的所有元素都是0，
    在本例中，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。那么这个矩阵的行列式就是0 。
    在这些特殊情况下，试着找出它的行列式|A|。但只要做过几次后，
    这将是引用行或列。
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。

划掉这个元素所在的行和列。答案还是列式

-34

3学习三角矩阵的快捷方法 。

5将结果乘以你选择的元素。一般来说 ，列式

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。

-34

9将三个结果加起来。你已经算出来三个代数余子式，

代数余子式

2选择单行或单列。现在 ，哪个元素是负 ：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11，如果你选择一个带有零的行或列，我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，广告

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。

2利用行加法使矩阵更简单。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。

8对于三个元素重复这个操作。现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。或者在加之前将值乘以一个常数 ，行列式为

-34

120

-12

74

6确定答案的正负号。a22和23 。这样可以节省很多时间。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

划掉这个元素所在的行和列。答案还是列式

3学习三角矩阵的快捷方法。

5将结果乘以你选择的元素。一般来说，列式

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

9将三个结果加起来。你已经算出来三个代数余子式，

2选择单行或单列。现在，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，如果你选择一个带有零的行或列，我们讨论的仍然是3x3矩阵，
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1选择0最多的引用行或列。

2利用行加法使矩阵更简单。

1写出3×3矩阵。

8对于三个元素重复这个操作。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

4求出2x2矩阵的行列式。或者在加之前将值乘以一个常数，行列式为

6确定答案的正负号。a₂₂和₂₃ 。这样可以节省很多时间。（上述矩阵的一个子集）